凸n边形有多少条对角线

发布时间：2026-01-23 18:36:25来源：

【凸n边形有多少条对角线】在几何学中，凸n边形是指所有内角都小于180度的多边形，且其所有顶点都在同一平面上。对于一个凸n边形来说，除了边以外，还存在一些连接不相邻顶点的线段，这些线段被称为“对角线”。那么，一个凸n边形到底有多少条对角线呢？

通过对几何规律的总结和数学推导，可以得出以下结论：

一、对角线数量公式

一个凸n边形的对角线总数为：

\frac{n(n - 3)}{2}

这个公式的推导逻辑如下：

- 每个顶点可以与除自身及相邻两个顶点外的所有其他顶点相连，即每个顶点可画出 $ n - 3 $ 条对角线。

- 因此，n个顶点总共可以画出 $ n(n - 3) $ 条对角线。

- 但由于每条对角线被计算了两次（从两个端点出发），所以需要除以2。

二、对角线数量表格

三、实例说明

- 三角形（n=3）：没有对角线，因为所有顶点都是相邻的。

- 四边形（n=4）：有2条对角线，如正方形或矩形。

- 五边形（n=5）：有5条对角线。

- 六边形（n=6）：有9条对角线。

四、小结

通过上述分析可以看出，凸n边形的对角线数量随着边数的增加而迅速增长。利用公式 $\frac{n(n - 3)}{2}$，可以快速计算任意凸n边形的对角线数量，为几何问题提供了一个简洁而有效的解决方案。

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