【数学期望是什么意思】数学期望是概率论与统计学中的一个重要概念，用于描述一个随机变量在大量重复实验中所表现出的平均结果。它反映了在长期趋势下，随机事件的“平均值”或“预期值”。虽然名称中带有“期望”，但并不意味着一定会发生这个结果，而是对可能结果的一种加权平均。

一、数学期望的基本概念

数学期望（Expected Value），通常用符号 $ E(X) $ 表示，是对随机变量 $ X $ 在所有可能取值上的加权平均，权重为各个取值出现的概率。

对于离散型随机变量，数学期望的计算公式为：

$$

E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)

$$

其中，$ x_i $ 是随机变量的可能取值，$ P(x_i) $ 是对应取值的概率。

对于连续型随机变量，数学期望的计算公式为：

$$

E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx

$$

其中，$ f(x) $ 是概率密度函数。

二、数学期望的意义

三、实例说明

假设你参与一个掷骰子游戏，规则如下：

- 掷得1点：输掉5元

- 掷得2点：输掉3元

- 掷得3点：不输不赢

- 掷得4点：赢2元

- 掷得5点：赢4元

- 掷得6点：赢6元

那么，这个游戏的数学期望是多少？

计算期望：

$$

E = (-5 + -3 + 0 + 2 + 4 + 6) / 6 = (4)/6 ≈ 0.67

$$

因此，这个游戏的数学期望为 +0.67元，即每次玩这个游戏平均可获利约0.67元。

四、总结

数学期望是衡量随机事件长期平均结果的重要工具，广泛应用于金融、统计、博弈等领域。理解数学期望有助于我们更理性地进行风险评估和决策。尽管它不能预测具体结果，但能提供一个合理的参考值。